Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實數a，m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，

由A∪B=A，知BA

因為B≠，當B為單元素集合時，只需a=2，此時B={1}滿足題意．

當B為雙元素集合時，只需a=3，此時B={1，2}也滿足題意所以a=2或a=3，

由A∩C=C得CA

當C是空集時，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

當C為單元素集合時，△=0，求得m=±2 ，此時C={ }或C={﹣ }，此時不滿足題意，舍去；

當C為雙元素集合時，C只能為{1，2}，此時m=3；

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }

【解析】本題考查的是集合的交、并集的運算。因為A∪B=A，知BA，當B≠時即B為單元素集合時，則a=2，此時B={1}滿足題意．而當B為雙元素集合時，則a=3，此時B={1，2}也滿足題意所以a=2或a=3，又因為A∩C=C得CA，分情況討論可得當C是空集時，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

當C為單元素集合時，△=0，求得m=±2 ，此時C={ }或C={﹣ }，此時不滿足題意，舍去；當C為雙元素集合時，C只能為{1，2}，此時m=3；

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }