Question

已知偶函數f(x)（x∈R），當時，f(x)= -x(2+x)，當時，f(x)=(x-2)(a-x)（）.關于偶函數f(x)的圖象G和直線:y=m（）的3個命題如下：
當a=2，m=0時，直線與圖象G恰有3個公共點；
當a=3,m=時，直線與圖象G恰有6個公共點；
，使得直線與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

Answer 1

A

試題分析：根據題意，由于偶函數f(x)（x∈R），當時，f(x)= -x(2+x)，當時，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函數當a=2，m=0時，則可知時，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x），那么可知偶函數關于y軸對稱，則可知偶函數f(x)的圖象G和直線:y=0（）的交點為3個，故命題1成立，對于，當a=3,m=時，直線與圖象G恰有6個公共點；成立，對于，使得直線與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等，錯誤故選A.
點評：主要是考查了函數性質的運用，屬于中檔題。