Question

設點P是圓x²+y²=4上的任一點，定點D的坐標為（8，0）．當點P在圓上運動時，則線段PD的中點M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x₀，y₀），由中點坐標公式寫出方程組，解出x₀和y₀，代入已知圓的方程即可．
此求軌跡方程的方法為相關點法．

解答：解：設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x₀，y₀），
則x=

x0+8

2

，y=

y0

2

．即x₀=2x-8，y₀=2y．
因為點P（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上，所以x₀²+y₀²=4．
即（2x-8）²+（2y）²=4，即（x-4）²+y²=1，這就是動點M的軌跡方程．
故答案為：（x-4）²+y²=1

點評：本題考查相關點法求軌跡方程．在用此法時，注意要將要求的動點坐標設為（x，y），最后求得的x與y的關系式即為所求．