Question

已知x₁、x₂ 是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實根，當x₁²+x₂² 取最小值時，實數m的值是（　　）

• A．2
• B．

  1

  4

• C．-

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：由題意可得判別式△≥0，求得 m≥2，或m≤-1．化簡x₁²+x₂² 的解析式為(m-

1

4

)2+

3

4

，再利用二次函數的性質可得此式取最小值時m的值．

解答：解：由題意可得 x₁+x₂=m，x₁•x₂=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤-1．
當x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x₁•x₂=m²-

m+2

2

=(m-

1

4

)2+

3

4

 取最小值時，有m=-1，
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，二次函數的性質的應用，屬于基礎題．