Question

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為菱形，且，，與相交于點.
（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一點，且，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：因為為菱形，
所以為的中點……………………………1分
因為,
所以
所以底面               …………3分
（Ⅱ）因為為菱形，所以                                    
建立如圖所示空間直角坐標系
又
得                       ………………………4分
　所以　　
　  ,,………………………5分
設平面的法向量
　有   　　
所以　　　解得
所以                        ………………8分

         …………………………9分
與平面所成角的正弦值為          ………………10分
（Ⅲ）因為點在上,所以
所以,　
　因為
所以　,　　得　 解得
所以               ……………………14分

略