Question

如圖，在四面體中，，點分別是棱 的中點。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

Answer 1

證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP。
……………6分
（Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，
又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。
-----------------12分

略