Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標(biāo)方程為______，圓心的直角坐標(biāo)為______．

Answer 1

圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ²=-4ρsinθ+4ρcosθ，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得 x²+y²=-4y+x，
即 x²+y²-x+4y=0．
化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-

1

2

)2+（y+2）²=

17

4

，故圓心坐標(biāo)為（

1

2

，-2），
故答案為 x²+y²-x+4y=0，(

1

2

，-2)．