Question

（2013•寶山區(qū)二模）已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，則“a=2”是“圓C與極軸所在直線相切”的 （　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：求出圓的普通方程，利用a=2判斷圓與極軸是否相切，如果圓與x軸相切，求出a的值，即可判斷充要條件．

解答：解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，所以它的普通方程為：x²+y²=ay，
當(dāng)a=2時(shí)，圓的方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)（0，1），半徑為：1，
所以圓C與極軸所在直線相切．
如果圓C與極軸所在直線相切，即x²+（y-

a

2

）²=

a2

4

，所以a=±2，
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，則“a=2”是“圓C與極軸所在直線相切”的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，充要條件的判斷，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．