Question

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為

5

-1

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離，最后所求的最短距離就是圓心到直線的距離減去半徑即可．

解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0，
∴圓心到直線距離為：
d=

|1-2×0+4|

5

=

5

．
則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為

5

-1
故答案為：

5

-1．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．