Question

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數與反面次數之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ.

Answer 1

見解析

解：設正面的次數是η，由題意η服從二項分布B(n，0.5)，
概率分布為P(η=k)=，k=0，l，……，n，
且Eξ=0.5n，Dξ=0.25n；而反面次數為n－η，從而ξ=η－(n－η)=2η－n,
于是，ξ的概率分布為  P(ξ=2η－n)＝P(η="k)=" ， k=0，1，……，n；
即P(ξ=k)=P(η=)=，k=－n，－n+2，－n+4，……，n
故Eξ=E(2η－n)=2Eξ－n=2×0.5n－n=0；Dξ=D(2η－n)=22Dξ=4×0.25n＝n