Question

（本題滿分12分）
已知函數f（x）=ax³+bx+c (a>0)為奇函數,其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導數f^/(x)的 最小值為-12,求a,b,c的值．

Answer 1

a="2," b="-12, " C=0．

解:由x-6x-7=0得,k=
∵f(x)=ax³+bx+c, ∴f^/(x)=3ax²+b   ∴f^/(1)="3a+b=-6  "
又當x=0時,f^/(x)_min=b=-12,∴a=2
∵f(x)為奇函數,∴f(0)=0,∴c=0
∴a="2," b="-12, " C=0．