Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx，
②f（x）=

2

sin2x+2，
③f（x）=2sin（x+

π

4

），
④f（x）=sinx-

3

cosx，
其中屬于“同簇函數”的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點：判斷兩個函數是否為同一函數

專題：函數的性質及應用

分析：利用三角函數的倍角公式、兩角和差的正弦公式、平移變換，再根據“同簇函數”的意義即可得出．

解答： 解：∵①f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
②f（x）=

2

sin2x+2，
③f（x）=2sin（x+

π

4

），
④f（x）=sinx-

3

cosx=2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)=2sin(x-

π

3

)，
∴只有③經過相右平移

7π

12

個單位可得④．
因此③④為“同簇函數”．
故選：D．

點評：本題考查了三角函數的倍角公式、兩角和差的正弦公式、平移變換、新定義，屬于基礎題．