Question

已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b；等比數列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若對于任意，總存在，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m＋3＝b_n，的項從小到大依次組成的數列，又記S_n為{c_n}的前n項和，T_n{a_n}的前n項和，求證：S_n≥T_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，a，， 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴． 　　∴a＝2或a＝3(a＝3時不合題意，舍去)． 　　∴a＝2． 　　(2)，，由可得 　　． 　　∴．∴b＝5 　　(3)由(2)知，， 　　∴． 　　∴． 　　∴，． 　　∵，． 　　當n≥3時， 　　 　　． 　　∴． 　　綜上得．