Question

如圖，是圓內兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

解析試題分析（Ⅰ）由切割線定理得FG²＝FA·FD．由已知EF＝FG，由等量代換得EF²＝FA·FD，化為＝，因為∠EFA＝∠DFE，由相似三角形的判定定理得△FED∽△EAF；
（Ⅱ）由（Ⅰ）△FED∽△EAF，由相似三角形性質知，∠FED＝∠FAE，由同弧所對的圓周角相等知，∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，由等量代換得，∠FED＝∠BCD，由同位角相等兩直線平行得EF∥CB，即證出所證結論．
試題解析：（Ⅰ）由切割線定理得FG²＝FA·FD．
又EF＝FG，所以EF²＝FA·FD，即＝．
因為∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF.                   5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE．
因為∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB.     10分
考點：切割線定理，相似三角形判定與性質，圓周角定理，兩直線平行的判定