Question

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．

Answer 1

(1)6個和10個；(2)詳見解析.

試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率，頻率20=個數；由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵的頻率是0.3，中度擁堵的頻率是0.5，(2)由題知X為0,1,2,3，列出超幾何分布的概率形式，再列表，求值,根據公式,此題為基礎題型，主要考察了頻率分布直方圖中的面積為頻，讀懂題，才能寫出離散型隨機變量的取值，概率計算，以及數學期望的公式.
試題解析：(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數是    2分
中度擁堵的路段個數是                 4分
(2)的可能值為
                  7分
                  9分
的分布列為

	0	1	2	3

                              10分
         12分