Question

已知直線AB上的兩點A(-2，1)，B(

3

，4+2

3

)，直線l的斜率為k_l，傾斜角為θ．
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直線l過點P(-1，

5

2

)，且A，B兩點到直線l的距離相等，求k_l的值．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式可得直線AB的斜率，由垂直關系可得直線l的斜率，進而可得傾斜角；
（2）由題意可知直線l∥AB或l過AB的中點，分別由平行關系和斜率公式可得答案．

解答：解：（1）∵兩點A(-2，1)，B(

3

，4+2

3

)，由斜率公式可得
直線AB的斜率k_AB=

4+2 3 -1

3 -(-2)

=

(3+2 3 )(2- 3 )

(2+ 3 )(2- 3 )

=

3

，
又因為l⊥AB，所以k_l•k_AB=-1，代入解得k_l=-

3

3

，
即tanθ=-

3

3

，又0°≤θ＜180°，∴θ=150°
（2）所求直線l滿足A，B兩點到直線l的距離相等，
必有l∥AB或l過AB的中點，
當l∥AB時，kl=kAB=

3

，
當直線l過AB的中點（

3 -2

2

，

5+2 3

2

）時，
k_l=k_AP=

5+2 3 2 - 5 2

3 -1 2 +1

=

2 3

3 +1

=

2 3 ( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=3-

3

，
故k_l的值為：

3

或3-

3

點評：本題考查直線的斜率公式和傾斜角，涉及分類討論的思想，屬基礎題．