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若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，則f（x）是（　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數，又是偶函數

D．既不是奇函數，又不是偶函數

∵f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期為2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）對一切實數x恒成立
∴f（x）是偶函數
故選B．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若

cosωx，sinωx)，

=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（

）•

+k．
（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于

，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-

，

]時，f（x）的最大值是

，求f（x）的解析式，并說明如何由y=sinx的圖象變換得到y=f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin²wx+

sin2wx-

（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期為2π．
（1）求f（x）的表達式和f（x）的單調遞增區間；
（2）求f（x）在區間[-

，

5π

]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設周期函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞-2，f（2012）=m-

，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（3，+∞）

D．（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若

cosωx，sinωx)，

=(sinωx，0)，其中ω＞0，函數f(x)=(

)•

+k．
（1）若f（x）圖象申相鄰兩條對稱軸間的距離不小于

，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-

，

]時，f（x）的最大值是

，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，則f（x）是（　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數，又是偶函數

D．既不是奇函數，又不是偶函數

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