Question

已知

a

，

b

，

c

，是平面向量，下列命題中真命題的個數是（　　）
①（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）
②|

a

•

b

|=|

a

||

b

|
③|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 
④

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據向量數量積的定義與運算性質、向量模的公式，對各項中的等式依次加以分析，可得只有③中的等式是正確的，其它各項都可以舉出反例，從而不正確．

解答：解：對于①，由于向量的數量積是一個實數
所以（

a

•

b

）•

c

是與向量

c

共線的一個向量，

a

•（

b

•

c

）是與向量

a

共線的一個向量，
而

a

與

c

不一定共線，故（

a

•

b

）•

c

≠

a

•（

b

•

c

），得①不正確；
對于②，由向量數量積的定義，可得

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ，其中θ是兩個向量的夾角
因此|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cosθ|≤|

a

|•|

b

|，得②不正確；
對于③，根據向量模的公式得|

a

+

b

|=

( a + b )2

∴|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 成立，可得③正確；
對于④，由向量數量積的定義，
可得

a

•

b

=

b

•

c

即

a

、

c

在

b

上的投影相等，不一定有

a

=

c

，故④不正確
因此正確的命題只有③
故選：A

點評：本題給出關于向量數量積的幾個命題，判斷它們的真假性．著重考查了向量數量積的定義與運算性質、向量模的公式等知識，屬于中檔題．