Question

已知等差數列{a_n}中，有

a11+a12+…+a20

10

=

a1+a2+…a30

30

，則在等比數列{b_n}中，會有類似的結論．

Answer 1

分析：在等差數列中，考查的主要是若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，那么對應的在等比數列中考查的應該是若m+n=p+q，則b_mb_n=b_pb_q．

解答：解：等差數列與等比數列的對應關系有：等差數列中的加法對應等比數列中的乘法，
等差數列中除法對應等比數列中的開方，
故此我們可以類比得到結論：

10	b11b12…b20

=

30	b1b2…b30

．

點評：本題考查類比推理，掌握類比推理的規則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．