Question

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

Answer 1

(1)(2) 的最大值為16.，對角線與交點坐標為.

試題分析：(1)通過直線與拋物線聯立，借助判別式和韋達定理求解參數的范圍；(2)根據圖形的對稱性，明確四邊系ABCD的面積為，然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數的表達式，最后化簡通過構造函數， 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標.
試題解析：(1) 聯立曲線消去可得，
，根據條件可得，解得.
(4分)
(2) 設，，，，
則
.
(6分)
令，則，，                 (7分)
設，
則令，
可得當時，的最大值為，從而的最大值為16.
此時，即，則.                               (9分)
聯立曲線的方程消去并整理得
，解得，，
所以點坐標為，點坐標為，
，
則直線的方程為，                (11分)
當時，，由對稱性可知與的交點在軸上，
即對角線與交點坐標為.          (12分)