Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，若A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，則下列各式一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x+2）=f（x）得，函數f（x）的周期為2，

因為f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數，所以f（x）在[﹣1，0]上為減函數，

因為f（x）為偶函數，所以f（x）在[0，1]上為單調增函數．

因為在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜ ，

所以A+B＞ ，即 ﹣B＜A，

因為α，β是銳角，所以0＜ ﹣B＜A＜ ，

所以sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，

因為f（x）在[0，1]上為單調增函數．

所以f（sinA）＞f（cosB），

所以答案是：B．

【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合，需要了解奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能得出正確答案．