Question

設(shè)非零向量

x

，

y

，

z

，滿足|

x

+

y

|=|

x

-

y

|，且|

x

|=|

y

|=|

x

+

y

+

z

|=1，則|

x • z

| x |

|的取值范圍是（　　）

• A、[0，2]
• B、[1-

  2

  2

  ，1+

  2

  2

  ]
• C、[0，

  2

  ]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)|

x

+

y

|=|

x

-

y

|，得到

x

•

y

=0，然后，引入坐標(biāo)運(yùn)算，最后結(jié)合幾何意義進(jìn)行求解．

解答： 解：∵|

x

+

y

|=|

x

-

y

|，
∴兩邊平方，得

x

2+2

x

•

y

+

y

2=

x

2-2

x

•

y

+

y

2，
∴

x

•

y

=0，
∵|

x

|=|

y

|=1，
∴設(shè)

x

=(1，0)  ，

y

=(0，1)，

z

=(m，n)
∴

x

+

y

=(1，1)，
∵|

x

+

y

+

z

|=1，
∴（m+1）²+（n+1）²=1，
∴向量

z

的終點(diǎn)組成的軌跡是一個(gè)以（-1，-1）為圓心，以1為半徑的圓，
設(shè)

x

與

z

的夾角為θ，
∴則|

x • z

| x |

|=|

z

||cosθ|，

z

cosθ的幾何意義為：向量

z

在向量

x

方向上的投影，
其絕對(duì)值|

z

||cosθ|∈[0，2]，
∴|

x • z

| x |

|∈[0，2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、向量的基本運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于中檔題．