Question

【題目】現(xiàn)有一張長(zhǎng)為，寬為（）的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形的一個(gè)角上剪下一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的高為，體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該鐵皮容器體積的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一張長(zhǎng)為 ，寬為 的長(zhǎng)方形鐵皮 可得 ，進(jìn)而可確定 與的關(guān)系式；
（2）鐵皮盒體積

求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值．

試題解析:（（Ⅰ）由題意得，

即（）.

（Ⅱ）鐵皮容器體積 （）.

，

當(dāng)時(shí)，即，在上， 恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，

此時(shí)；

當(dāng)，即，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí).

所以