Question

已知點A（1，-1）及圓 x²+y²-4x+4y+4=0，則過點A，且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是（　　）

• A、x-1=0
• B、x+y=0
• C、y+1=0
• D、x-y-2=0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，根據題意所求直線與圓截得的弦最大時，此時弦為圓的直徑，即所求直線過圓心，則由A點坐標和圓心坐標表示出所求直線的方程即可．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y+2）²=4，
可知：圓心坐標為（2，-2），
過點A的弦為最大弦，即為直徑，故所求直線過圓心，又過點A（1，-1），
則所求直線方程為：y+1=

-1-(-2)

1-2

（x-1），即x+y=0．
故選B

點評：此題考查了直線的一般式方程，以及圓的標準方程，要求學生會根據兩點坐標寫出直線的方程，會把圓的一般式方程化為標準方程，其中根據在圓上截得的弦為最長的弦得出所求直線過圓心是解本題的關鍵．