【題目】已知曲線E的極坐標方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負半軸，極點O為坐標原點，建立平面直角坐標系．
（1）寫出曲線E的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數方程為
（t為參數），求點M到直線l的距離的最大值．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲得利潤
萬元之間有如下的統計數據：
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
參考數據：2×18+3×27+4×32+5×35=420
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，長軸長為4，離心率為
.過右焦點
的直線
交橢圓
于
兩點（均不與重合），記直線
的斜率分別為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在常數
，當直線變動時，總有
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種，
方案一：每滿200元減50元；
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）
紅球個數 | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？
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【題目】隨著經濟全球化、信息化的發展，企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務.在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如圖所示.
（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；
（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
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