Question

【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義可得到得， ，解得.（2）先求導，研究導函數的正負，當時， 無極值；當，即時，分析導數的正負使得極值，解出不等式即可。

解：（1）， 得，

由題意可得，解得.

故， .

（2），

當時， 無極值；

當，即時，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當時， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

點睛:這個題目考查的是利用導數研究函數的極值；求導后出現二次函數形式，一般的討論方法有：先看二次項系數是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖像結合判斷導函數的正負。