Question

已知命題：“x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m< 0成立”是真命題，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）命題：“x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m< 0成立”是真命題
得x²-x-m<0在-1≤x≤1恒成立
m>（x²-x）_max
得m>2
即B=（2，+∞）；
（2）不等式（x-3a）（x-a-2）<0
①當(dāng)3a>2+a，即a>1時(shí)解集A為（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A是B的真子集
∴2+a≥2，此時(shí)a；
②當(dāng)3a=2+a，即a=1時(shí)解集A為，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A是B的真子集，成立；
③當(dāng)2+a >3a，即a<1時(shí)解集A為（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A是B的真子集
∴3a≥2，此時(shí)a
綜上。