Question

已知
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

Answer 1

解：（1）由題意可得：

=
=
=2，
所以函數f（x）的解析式為：．
（2）因為f（x）為偶函數，
所以結合（1）可得：，k∈Z，
又因為0≤θ≤π，
所以．
（3）由（2）可得：f（x）=2cos2x，
∵f（x）=1，
∴由余弦函數的性質可得：，k∈Z，
又∵x∈[-π，π]，
∴
∴x的集合為．
分析：（1）利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式可得：f（x）=2．
（2）由（1）并且結合題意可得：，k∈Z，再根據θ的范圍即可得到答案．
（3）由（2）可得：f（x）=2cos2x，再利用余弦函數的性質可得：，k∈Z，進而結合x的取值范圍得到答案．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握余弦函數的性質，如奇偶性、值域等性質，本題考查了兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、向量數量積的坐標運算等知識點，此題綜合性較強考查的知識點比較基礎，是考試命題的熱點之一，只要在做題時認真仔細即可得到全分．