Question

已知
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調區間
（2）當x時，f（x）的最小值為2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在實數a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，對任意x∈R恒成立，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數f（x）的解析式為2sin（x+）+1+m 由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+．分時、時、時三種情況，分別求得函數的單調區間．
（2）根據，求得，可得f（x）_min=2+m=2，由此求得m的值．再由f（x）≥2，可得，，由此求得x的集合．
（3）由題意可得對任意 恒成立，故有（2a+2bcosC）=0，且2bsinC=0，且b+a-1=0．由此求得 的值．
解答：解：（1）=2sincos-2++1+m=sinx+cosx+1+m=2sin（x+）+1+m
由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+．
當時，可得函數f（x）在 上遞增，當時，可得函數f（x）在上 遞減．
當時，可得函數在上遞增．------------（2分）
（2）由于，故，所以f（x）_min=2+m=2    所以 m=0．--------（1分）
所以，，由f（x）≥2，可得，，
所以{x|2kπ-≤x≤2kπ+ k∈z}．--------（3分）
（3）∵ 
=，
對任意 恒成立，
故有（2a+2bcosC）=0，且2bsinC=0，且b+a-1=0．
經討論只能有 ，所以，．--------（4分）
點評：本題主要考查復合三角函數的單調性，兩個向量的數量積的運算，函數的恒成立問題，屬于中檔題．