（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
，
，…，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級
期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．
（1）
（2）544（3）
解析試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以
． ……2分
解得． ……3分
（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率
為
． ……5分
由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為
人． ……6分
（3）成績在分數段內的人數為
人，分別記為
，
． ……7分
成績在分數段內的人數為
人，分別記為
，
，
，
． ……8分
若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，
則所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種． ……10分
如果兩名學生的數學成績都在分數段內或都在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件
，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種． ……11分
所以所求概率為
． ……12分
考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的應用和古典概型概率的求解，考查學生識圖、用圖的能力和運算求解能力.
點評：解決與頻率分布直方圖有關的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優秀”.
(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優秀”的概率；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.
| | 甲班 (A方式） | 乙班 (B方式） | 總計 |
| 成績優秀 | | | |
| 成績不優秀 | | | |
| 總計 | | | |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
為了了解小學五年級學生的體能情況，抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數是5.
（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；
（Ⅱ）在這次測試中，問學生踢毽子次數的中位數落在第幾小組內？
（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規定跳繩次數在110以上的為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數均為整數）進行統計，制成如圖頻率分布表：
（1）求
的值；
（2）決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎.某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列以及X的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： 
，
，…， 
后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分數在
內的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣 本看成一個總體，從中任意選取2人， 求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）某種產品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數）分成六段
，
…
后畫出如下頻率分布直方圖,根據圖形中所給的信息，回答以下問題：
（1）求第四小組
的頻率.
（2）求樣本的眾數.
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了
名學生，相關的數據如下表所示：
| | 數學 | 語文 | 總計 |
| 初中 |  |  |  |
| 高中 |  |  |  |
| 總計 |  |  | |
名，高中學生應該抽取幾名?名學生中任取
名，求恰有
名初中學生的概率．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率.
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