數列
，
滿足
.
（1）若是等差數列，求證：為等差數列；
（2）若
，求數列
的前
項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求
的值及
的表達式；
（2）設
為數列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當3an<n2時，an+1=n2,當3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數列的通項an并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有
+
+…+
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
，過
上一點
作一斜率為
的直線交曲線于另一點
（
且
，點列
的橫坐標構成數列
，其中
.
（1）求
與
的關系式；
（2）令
，求證：數列
是等比數列；
（3）若
（
為非零整數，
），試確定的值，使得對任意，都有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長量
和與
的乘積成正比，比例系數為
其中
=200萬.
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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.
，
，相減得
，再求出
，最后根據等差數列的定義求證即可.
，利用錯位相減法求出數列{Tn}的前n項和，然后求出bn，可得
，最后利用裂項法求出
①；
有
② 3分
5分
是公差為
的等差數列 7分
① 
②
，
11分
13分
14分
中，
，
且
．
為數列
的前
項和，且
．
，求數列
的前
；
，有
．
，
，
，
．
；
的前
項和為
且
,求
．