Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心,這將推動新能源汽車產業的迅速發展.下表是近幾年我國某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
銷量（萬臺）	8	10	13	25	24

某機構調查了該地區30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示：

	購置傳統燃油車	購置新能源車	總計
男性車主		6	24
女性車主	2
總計			30

（1）求新能源乘用車的銷量關于年份的線性相關系數，并判斷與是否線性相關；

（2）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數為X,求X的數學期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關.

附表：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ,與線性相關. (2)見解析，有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關.(3) 數學期望20.方差12

【解析】

（1）根據已知數據以及給定公式，求出相關系數，再判斷與是否線性相關；

（2）由調查數據，即可補充列聯表，代入公式，結合附表數據，即可得結論；

（3）應用二項分布的期望和方差公式，即可求解.

（1）依題意，

，

故

，，

則

故與線性相關.

（2）依題意，完善表格如下：

	購置傳統燃油車	購置新能源車	總計
男性車主	18	6	24
女性車主	2	4	6
總計	20	10	30

故有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關.

（3）依題意，該地區購置新能源車的車主中女性車主的概率為，

則，

所以，

.