【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體
中，點
在
上移動，點
在
上移動，
，連接
.
（1）證明：對任意
，總有
平面
；
（2）當
為何值時，的長度最小？
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【題目】如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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【題目】為響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召,小李同學大學畢業后,決定利用所學專業進行自主創業。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，且
，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】某中學隨機選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數；
（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于
兩點，且
為坐標原點.
(1)求橢圓
的方程；
(2) 設直線
與橢圓相交于
兩點,若
.
①求
的值；
②求
的面積
的最小值.
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．
（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；
（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷
是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．
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【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若
．
(1)求拋物線的方程；
(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．
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【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
|
|
|
|
|
大學生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
（1）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數（保留小數點后兩位）；
（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區間的概率.
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