Question

【題目】已知函數（）與函數有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對于的一切值恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）函數與有公共切線， 函數與的圖象相切或無交點，所以找到兩曲線相切時的臨界值，就可求出參數的取值范圍。（2）等價于在上恒成立，令，x>0,繼續求導，令，得。可知的最小值為>0,把上式看成解關于a的不等式，利用函數導數解決。

試題解析：（Ⅰ），．

∵函數與有公共切線，∴函數與的圖象相切或無交點．

當兩函數圖象相切時，設切點的橫坐標為（），則，

解得或（舍去），

則，得，

數形結合，得，即的取值范圍為．

（Ⅱ）等價于在上恒成立，

令，

因為，令，得，

		極小值

所以的最小值為，

令，因為，

令，得，且

		極大值

所以當時，的最小值，

當時，的最小值為 ，

所以．

綜上得的取值范圍為．