Question

【題目】為了體現國家“民生工程”，某市政府為保障居民住房，現提供一批經濟適用房．現有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申請，他們的申請是相互獨立的．
（1）求A、B兩人都申請甲套住房的概率；
（2）求A、B兩人不申請同一套住房的概率；
（3）設3名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“A申請甲套住房”為事件M1，“B申請甲套住房”為事件M2

那么A，B兩人都申請甲套住房的概率

所以甲、乙兩人都申請甲套住房的概率為

（2）解：設“A，B兩人選擇同一套住房”為事件N，

所以A，B兩人不選擇同一套住房的概率是

（3）解：（方法一）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，那么 ；

；

；

；

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以

（方法二）依題意得

所以ξ的分布列為 ，k=0，1，2，3．

即

ξ	0	1	2	3
P

所以

【解析】（1）設“A申請甲套住房”為事件M1 ， “B申請甲套住房”為事件M2 ． 由事件A和B是獨立事件，能求出A，B兩人都申請甲套住房的概率．（2）設“A，B兩人選擇同一套住房”為事件N，先求出事件N的概率，再求A，B兩人不選擇同一套住房的概率．（3）法一：隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．法二：依題意得 ，由此能求出ξ的分布列和Eξ．