Question

已知

a

，

b

，

c

為非零向量，甲：

a

•

b

=

a

•

c

，乙：

b

=

c

，則乙是甲的（　�。�

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據向量數量積的定義，結合充分條件和必要條件的定義判斷．

解答：解：若

b

=

c

，則

a

•

b

=

a

•

c

，成立．
若：

a

•

b

=

a

•

c

，則根據數量積的定義得|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞，
即|

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

c

|cos＜

a

，

c

＞，
∴無法得到

b

=

c

，
∴乙是甲的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，要熟練掌握向量的數量積的定義和公式．