Question

下列結論中，正確的是（　　）
①命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的逆否命題是“如果p+q＞2，則p²+q²≠2”；
②已知

a

，

b

，

c

為非零的平面向量．甲：

a

•

b

=

b

•

c

，乙：

b

=

c

，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③p：y=a²（a＞0，且a≠1）是周期函數，q：y=sinx是周期函數，則p∧q是真命題；
④命題p：?x∈R，x²-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x²-3x+2＜0．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

E．①②④
故選C

   

Answer 1

分析：①根據一個命題的逆否命題，判斷①正確．
②根據向量數量積公式，以及

a

•

b

=

b

•

c

的等價條件是(

a

-

c

)•

b

=0?(

a

-

c

)⊥

b

．判斷②正確．
③y=a²（a＞0，且a≠1）不是周期函數，p為假命題，從而p∧q應是假命題．③錯誤．
④根據特稱命題的否定，判斷④正確．

解答：解：①根據命題的逆否命題，可知命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的逆否命題是“如果p+q＞2，則p²+q²≠2”；①正確．
②乙：

b

=

c

，根據向量數量積公式，能推出甲：

a

•

b

=

b

•

c

，

a

•

b

=

b

•

c

的等價條件是(

a

-

c

)•

b

=0?(

a

-

c

)⊥

b

．反之推不出．②正確．
③p：y=a²（a＞0，且a≠1）不是周期函數，p為假命題，從而p∧q應是假命題．③錯誤．
④根據特稱命題的否定，命題p：?x∈R，x²-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x²-3x+2＜0．④正確
綜上所述，正確的是 ①②④
故選C

點評：本題考查命題的真假，考查的知識有命題的關系，向量數量積的性質，真值表的應用，特稱命題的否定．是中檔題，也是易錯題．