Question

【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）定值4

【解析】

（1）設(shè)出拋物線方程，將M坐標(biāo)代入，計(jì)算方程，即可。（2）設(shè)出直線PQ的方程，結(jié)合得到，計(jì)算S的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算所求三角形高，結(jié)合直線截拋物線所得弦長(zhǎng)，計(jì)算PQ，計(jì)算面積，即可。

（1）設(shè)拋物線的方程為將M（-2，1）點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中，解得

（2）設(shè)，設(shè)直線PQ的方程為,代入拋物線方程，得到，則，結(jié)合，而

則，代入，得到所以

，解得

過(guò)P點(diǎn)的切線斜率為，過(guò)Q切線斜率為，則PS的方程為，QS的方程為，聯(lián)解這兩個(gè)方程，得到S的坐標(biāo)為，故點(diǎn)S的直線PQ的距離為，而PQ的長(zhǎng)度為，故面積為

，故為定值。