Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研．人社部從網上年齡在15-65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

年齡
支持“延遲退休”的人數	15	5	15	28	17

（1）由以上統計數據填2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計
支持
不支持
總計

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中．

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動、現從這8人中隨機抽2人．記抽到45歲以上的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，得到列聯表，利用公式求得的觀測值，即可得到答案；

（2）根據題意，得到X 的可能取值為0，1，2，求得相應的概率，利用公式，求得期望值.

（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

因為的觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．

（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．所以X 的可能取值為0，1，2．

則，，；

故隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以．