Question

一個空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊邊長為2

3

，則這個幾何體的體積為（　　）

• A、

  6

• B、6
• C、2

  6

• D、12

Answer 1

分析：由已知中一個空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，我們可得這個空間幾何體為正方體的一個角，其體積等于

1

6

a（其中a為對應正方體的棱長），根據直角三角形的斜邊邊長為2

3

，我們算出直角三角形的直角邊長（即對應正方體的棱長），進而可以求出這個幾何體的體積．

解答：解：由已知中個空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，
可得這個幾何體是一個三棱錐，且有三條棱互相垂直
又由直角三角形的斜邊邊長為2

3

則直角三角形的直角邊長為

6

則這個幾何體的體積V=

1

3

×(

1

2

×

6

×

6

)×

6

=

6

故選A

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，判斷出出該幾何體的形狀，是解答本題的關鍵．