Question

一個空間幾何體的三視圖均是邊長為

2

的正方形，則以該空間幾何體各個面的中心為頂點的多面體的體積是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知幾何體是正方體，幾何體各個面的中心為頂點的多面體是正八面體，求出正八面體的底面面積和高，即可求出體積．

解答：解：一個空間幾何體的三視圖均是邊長為

2

的正方形，可知幾何體是正方體，幾何體各個面的中心為頂點的多面體是正八面體，正八面體的底面面積為正方體底面面積的一半，即：1，高為

2

2

，所以它的體積為：2×

1

3

×1×

2

2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

點評：本題是基礎題，考查正方體的內接體的體積的求法，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．