【題目】如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若
=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標為(x,y).
(1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.
(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.
【答案】（1）2；（2）
【解析】
(1)先根據點P的斜坐標得到
=2e1-2e2, 再平方求出||2=4，即點P到原點O的距離為2.（2）設圓上動點M的斜坐標為(x,y),
=xe1+ye2,再平方化簡得所求圓的方程為x2+y2+xy=1.
(1)因為點P的斜坐標為(2,-2), 所以=2e1-2e2,
所以||2=(2e1-2e2)2=4
-8e1·e2+4
=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以||=2,即點P到原點O的距離為2.
(2)設圓上動點M的斜坐標為(x,y),
則=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1,
則x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1,
故所求圓的方程為x2+y2+xy=1.
新課標同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，短軸兩個端點為
， 
，且四邊形
是邊長為
的正方形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知圓的方程是
，過圓上任一點
作橢圓
的兩條切線
， 
，求證： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，
平面B1ED交A1D1于F。
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數a的值為（ ）
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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