Question

（2007•湖南模擬）在人壽保險(xiǎn)業(yè)中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，得到某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，試問(wèn)：
（1）3個(gè)投保人都能活到75歲的概率；
（2）3個(gè)投保人中只有1人能活到75歲有概率；
（3）3個(gè)投保人中至少有1人能活到75歲的概率．

Answer 1

分析：（1）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人都能活到75歲，可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生3次的概率．
（2）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人至少1人能活到75歲，可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生1次的概率．
（3）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人只有1人能活到75歲，可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生1次的概率，恰好發(fā)生2次的概率和恰好發(fā)生3次的概率之和．

解答：解：（1）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人都能活到75歲，
可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生3次的概率：
∴P₃（3）=0.6³=0.216…（4分）
（2）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人至少1人能活到75歲，
可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生1次的概率：
∴P₃（1）=C₃¹0.6×0.4²=0.288…（8分）
（3）某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，3個(gè)投保人只有1人能活到75歲，
可以看成3次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生1次的概率，恰好發(fā)生2次的概率和恰好發(fā)生3次的概率之和：
∴P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=1-P₃（0）=1-0.4³=0.936…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k（k=0，1，2，3，…n）次的概率，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．