Question

（2007•湖南模擬）在（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數是

-11

（用數字作答）．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出（1-x）⁶展開式的通項，分別求出二項式展開式的x³，x²，x的系數，利用多項式的乘法進一步（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數．

解答：解：∵（1-x）⁶展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₆^rx^r
當r=3時，（1-x）⁶展開式的x³的系數為-C₆³
當r=2時，，（1-x）⁶展開式的x²的系數為C₆²
當r=1時，，（1-x）⁶展開式的x的系數為-C₆¹
∴（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x³的系數是-C₆³+C₆²-C₆¹=-11
故答案為-11

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式作為工具解決．