【題目】3名男生、3名女生站成一排：
（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？
（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？
（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？
（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？
【答案】(1)144.
（2）144.
（3）72.
(4)288.
【解析】分析：（1）中間的4個位置任選3個排女生，其余3個位置任意排男生，問題得以解決；
（2）利用捆綁法，先把3個男生捆綁在一起看做一個復合元素，再和3個女生做全排列；
（3）利用插空法，把3名女生插入到3名男生形成的四個空中連續地插入3名女生有2種方法，即可得到答案；
（4）分兩類，第一類男生丙在兩端，第二類男生丙不在兩端，根據分類計數原理可得.
詳解：（1）.中間的4個位置任選3個排女生，其余3個位置任意排男生：
(種)；
（2）.把3名男生當作一個元素，于是對3個元素任意排，然后和3個女生做全排列： 
(種)；
（3）.把男生任意全排列，在產生的四個空中連續地插入3名女生有2種方法：
（種)；
（4）.按男生丙在兩端和不在兩端分類，
第一類，男生丙在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇一人填充男生丙鄰位，其余4人做任意排列：
．
第二類，男生丙不在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇2人填充男生丙鄰位，其余三人做任意排列：
，
共有方法：+=288（種）
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
(Ⅰ)若
，解不等式
；
(Ⅱ)設
是函數
的四個不同的零點，問是否存在實數
，使得其中三個零點成等差數列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個
單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3 
）f（log3 ），則 a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環保局從該市市區2017年上半年每天的監測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求這18個數據中不超標數據的平均數與方差；
（2）在空氣質量為一級的數據中，隨機抽取2個數據，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率；
（3）以這
天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按
天計算）中約有多少天的空氣質量超標.
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