Question

已知等差數列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3，若前n項和為18，且a_n-2+a_n-1+a_n=1，則n=

 

．

Answer 1

分析：根據a₁+a₂+a₃=3，a_n-2+a_n-1+a_n=1兩個條件求出a₁+a_n的值，然后根據前n項和為18寫出關于a₁+a_n與n的關系式，兩個式子聯立即可解出n的值

解答：解：根據題意，{a_n}為等差數列
∴由a₁+a₂+a₃=3，
    a_n-2+a_n-1+a_n=1
可得：（a₁+a₂+a₃）+（a_n-2+a_n-1+a_n）=4
即3（a₁+a_n）=4
   a₁+an=

4

3

   ①
∵前n項和為18
∴

n

2

（a₁+a_n）=18 ②
由①②可得：
n=27．
故答案為 27．

點評：本題考查等差數列的定義與前n項和公式的靈活運用，其中對前n項和公式中a₁+a_n的求值尤為重要，屬于基礎題．