Question

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】﹣1≤a≤1或a＞3

【解析】試題分析：

結合題意可知當命題p為真時，a≤1；q為真時，a＞3或a＜﹣1，據此分類討論p真q假，p假q真兩種情況可得a的取值范圍為﹣1≤a≤1或a＞3.

試題解析：

∵x∈[1，12]，x2≥1，

∴命題p為真時，a≤1；

∵x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0a＞3或a＜﹣1，

∴命題q為真時，a＞3或a＜﹣1，

由復合命題真值表得：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，

當p真q假時，有﹣1≤a≤1；

當p假q真時，有a＞3.

故a的取值范圍為﹣1≤a≤1或a＞3