Question

【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， ）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（3， ），

∴3α= ，

解得α=﹣2，

∴f（x）=x﹣2

（2）解：函數(shù)f（x）=x﹣2= ，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；

證明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ＞0，

f（x1）＞f（x2），

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的是單調(diào)減函數(shù)

【解析】（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα ， 利用圖象過(guò)點(diǎn)（3， ）求出α的值，即得解析式；（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，利用單調(diào)性定義即可證明．