Question

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為。

Answer 1

【答案】13
【解析】設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2 ， 所得橢圓的長軸為AB，
直線AB與O1O2交于點(diǎn)E，設(shè)它們確定平面α，
作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，如圖所示
過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E= O1O2= ，O1D=6
∴cos∠DO1E= ,
∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對應(yīng)互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC= ,
∵AC長等于球O1的直徑，得AC=12
∴橢圓的長軸AB=13
所以答案是：13