Question

【題目】如圖,在四面體中, ,點分別是棱的中點。

（1）求證: 平面;

（2）求證:四邊形為矩形.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）根據兩個點是兩條邊的中點，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于，根據線面平行的判定定理，得到線面平行；（2）根據四個點是四條邊的中點，得到中位線，根據中位線定理得到四邊形是一個平行四邊形，根據兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個矩形.

詳解：（1）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC，又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP

（2）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形.